DESARROLLO DEL TALLER MATEMÁTICAS DISCRETAS GRUPO 8BN
INTEGRANTES
MARCELA GARAVITO ANGARITA
EDIXON JAVIER SASTOQUE PAEZ
OSCAR JAVIER CARDENAS
LADY VIVIANA CEDEÑO BERMUDEZ
MATERIA:
MATEMATICAS DISCRETAS
PROFESOR: MIGUEL ANGEL CACERES
DESARROLLO
1. Sean p = "Luis lee
la Prensa ", q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el
Universal". Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma
simbólica.
a.) Luis lee la Prensa o el
Mundo, pero no el Universal.
Respuesta: (p v q) ~r
Respuesta: (p ˄ q) → (~p ˄~r)
c) No es cierto que Luis lee
la Prensa pero no el Universal.
Respuestas: ~ (p→ r)
2. Para
las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de
verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.
a) [(~ p ^ q)® (p V ~r)] « ~ (p
® r) - Contingencia
p
|
q
|
r
|
«
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
.png "ARBOL")
b.) [(~p « r) ¬(p V s)] ˄ (p V ~ r)
Contingencia
p
|
r
|
s
|
 ˄ |
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
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F
|
F
|
F
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V
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V
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F
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V
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F
|
F
|
V
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V
|
F
|
V
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V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
V
|
V
|
V
|
.png)
c) [(~ p « r) ¬ (P V ~s)] ^ ~ (~p ^ ~ r) Contingencia
p
|
r
|
s
|
˄
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
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F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
V
|
V
|
F
|
.png)
ALGEBRA BOOLENA
1. Simplificar las siguientes expresiones Booleanas :
a. (-A +A·B
+A·B·C)·(A+B+C)
[-A+B.(A+-A).C].(A+B+C)
[-A+B.1.C].(A+B+C)
[-A+B.C].(A+B+C)
B+(A.A).C+C
B.C
b.
(A + B)·(A + -C)·(B + C)
(A+B.-C).(B+C)
c.
(A +B + C+ -A·B·C)·(-A+-B+C)
(A+B+C+-A.B.C).(-A+-B+C)
.png)
Dados los circuitos, elabore sus respectivas tablas
.png)
A
|
B
|
C
|
S°
|
S1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
.png)
4. Utilice
Simulink de Matlab para simular la correspondencia de una de las salidas
anteriores. Para ello utilice las correspondientes herramientas de las
librerías Sources (para los valores
de entrada), Sinks (para el display) y Logic
and Bit Operations (para las compuertas). Para garantizar la validez del
ejercicio imprima un pantallazo de la simulación.
.png)
5. Diseñe
el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las
luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del
conductor está abierta, y el motor está
en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces.
.png)
TALLER DE CONJUNTOS Y
RELACIONES
1. Dados los
grupos, resuelva:
A={a, b, c, d, f}
B={a, b, f, g, h, i}
C={b, c, e, g, h}
D={d, e, f, g, h, i, j}
a) A u B: {a, b, c, d, f, g, h, i}
b) C - D: {b, c}
c) (B n C) - (A u B): {0}
e) (B C) n (A´- D): {a, b, f,
d, e, g, h, i}
2. Mediante
un sombreado adecuado en el diagrama de Venn, determine las siguientes
operaciones:
b) (A´ ∆ B) C´
.png)
c) C ´ ∩(AuB´)
.png)
.png)
A) 5 estudiantes las 3 materias
B) # de estudiantes que estudian 2
disciplinas:
15 matemáticas y biología
7 matemáticas y física
10 física y biología
C) # estudiantes que estudian 1 disciplina
10 matemáticas
3 física
20 biología
D) estadística:
MATERIAS
|
# ESTUDIANTES
|
ESTADISTICA
|
MATEMATICAS
|
10
|
8%
|
FISICA
|
3
|
3%
|
BIOLOGIA
|
20
|
17%
|
MATEMATICAS Y BIOLOGIA
|
15
|
13%
|
MATEMATICAS Y FISICA
|
7
|
6%
|
FISICA Y BIOLOGIA
|
10
|
8%
|
NINGUNA
|
30
|
25%
|
LAS TRES MATERIAS
|
5
|
4%
|
TOTAL:
|
120
|
|
.png)
M={Amanda, luisa, Bertha, Stella}
HXM
H AMANDA (H, AMANDA)
LUISA (H, LUISA)
BERTHA (H, BERTHA)
STELLA (H, STELLA)
MXH
M JUAN (M, JUAN)
LUIS (M, LUIS)
PEDRO (M, PEDRO)
MIGUEL (M, MIGUEL)
5. Sea R, la
siguiente relación A={1,2,3,4} : R={(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4)}
R-1= {(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3)
R-1= {(3,1),(4,1),(2,3),(3,3),(4,3)
R={(1,3),(2,3),(4,4)}
.png)
R={(1,3),(2,2), (3,1),(3,4) ,
(4,2)}
R={(1,3),
(2,2),(3,3),(4,2)}
8) f(x)=x-1
g(x)= x2-3x+2
.png)
h(x)= 1/x
.png)
