Matematicas Discretas

DESARROLLO DEL TALLER MATEMÁTICAS DISCRETAS GRUPO 8BN

INTEGRANTES

MARCELA GARAVITO ANGARITA

EDIXON JAVIER SASTOQUE PAEZ

OSCAR JAVIER CARDENAS

LADY VIVIANA CEDEÑO BERMUDEZ

MATERIA:

MATEMATICAS DISCRETAS

PROFESOR: MIGUEL ANGEL CACERES

DESARROLLO

1. Sean p = "Luis lee la Prensa ", q = "Luis lee el Mundo" y r = " Luis lee el Universal". Escriba cada una de las siguientes proposiciones en forma simbólica.

a.) Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.

Respuesta: (p v q) ~r

b.) Luis lee la Prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.

Respuesta: (p ˄ q) → (~p ˄~r)

c) No es cierto que Luis lee la Prensa pero no el Universal.

Respuestas: ~ (p→ r)

2. Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.

a) [(~ p _^ q)® (p V ~r)] « ~ (p ® r) - Contingencia

p	q	r	«
F	F	F	F
F	F	V	F
F	V	F	V
F	V	V	F
V	F	F	F
V	F	V	F
V	V	F	V
V	V	V	F

b.) [(~p « r) ¬(p V s)] _˄(p V ~ r) Contingencia

p	r	s	_˄
F	F	F	V
F	F	V	V
F	V	F	F
F	V	V	F
V	F	F	V
V	F	V	V
V	V	F	V
V	V	V	V

c) [(~ p « r) ¬ (P V ~s)] _^ ~ (~p _^ ~ r) Contingencia

p	r	s	_˄
F	F	F	V
F	F	V	F
F	V	F	F
F	V	V	F
V	F	F	F
V	F	V	F
V	V	F	F
V	V	V	F

ALGEBRA BOOLENA

1. Simplificar las siguientes expresiones Booleanas :

a. (-A +A·B +A·B·C)·(A+B+C)

[-A+B.(A+-A).C].(A+B+C)

[-A+B.1.C].(A+B+C)

[-A+B.C].(A+B+C)

B+(A.A).C+C

B.C

b. (A + B)·(A + -C)·(B + C)

(A+B.-C).(B+C)

c. (A +B + C+ -A·B·C)·(-A+-B+C)

(A+B+C+-A.B.C).(-A+-B+C)

2. 2.Elabore los respectivos circuitos, de manera cotidiana; con la técnica NAND y finalmente con la técnica NOR, de las siguientes funciones:

Dados los circuitos, elabore sus respectivas tablas

A	B	C	S°	S1
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0

4. Utilice Simulink de Matlab para simular la correspondencia de una de las salidas anteriores. Para ello utilice las correspondientes herramientas de las librerías Sources (para los valores de entrada), Sinks (para el display) y Logic and Bit Operations (para las compuertas). Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación.

5. Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta, y el motor está en marcha. Los sensores están conectados a la puerta, el motor y las luces.

TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES

1. Dados los grupos, resuelva:

A={a, b, c, d, f}

B={a, b, f, g, h, i}

C={b, c, e, g, h}
D={d, e, f, g, h, i, j}

a) A u B: {a, b, c, d, f, g, h, i}

b) C - D: {b, c}

c) (B n C) - (A u B): {0}
e) (B C) n (A´- D): {a, b, f, d, e, g, h, i}

2. Mediante un sombreado adecuado en el diagrama de Venn, determine las siguientes operaciones:

b) (A´ ∆ B) C´

c) C ´ ∩(AuB´)

A) 5 estudiantes las 3 materias

B) # de estudiantes que estudian 2 disciplinas:

15 matemáticas y biología

7 matemáticas y física

10 física y biología

C) # estudiantes que estudian 1 disciplina

10 matemáticas

3 física

20 biología

D) estadística:

MATERIAS	# ESTUDIANTES	ESTADISTICA
MATEMATICAS	10	8%
FISICA	3	3%
BIOLOGIA	20	17%
MATEMATICAS Y BIOLOGIA	15	13%
MATEMATICAS Y FISICA	7	6%
FISICA Y BIOLOGIA	10	8%
NINGUNA	30	25%
LAS TRES MATERIAS	5	4%
TOTAL:	120